DECIMO IP - 5. Función Lineal, Afín y Cuadrática

Plan de Clase: Función Lineal, Afín y Cuadrática

Grado: Décimo

Duración: 3 sesiones de 60 minutos cada una

Componente de Pensamiento: Variacional

Estándar: Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.

Derecho Básico de Aprendizaje: Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.

Tema: Función Lineal, Afín y Cuadrática

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Sesión 1: Introducción a las Funciones Lineal y Afín

Objetivos:

1. Comprender las propiedades de las funciones lineal y afín.
2. Analizar las gráficas de funciones lineales y afines.

Actividades:

1. Introducción Teórica (20 minutos):

   • Explicación de la función lineal y afín. Diferencias y similitudes.
   • Forma general: f(x) = mx + b (lineal) y f(x) = mx + c (afín).

2. Exploración Gráfica (20 minutos):

   • Dibujar las gráficas de funciones lineales y afines.
   • Identificar la pendiente y la intersección con el eje y.

3. Ejercicio en Grupo (15 minutos):

   • Resolver problemas para identificar la pendiente y la intersección de diferentes funciones lineales y afines usando tablas y gráficas.

4. Discusión y Preguntas (5 minutos):

   • Responder preguntas y resolver dudas sobre funciones lineales y afines.

Tarea:

• Completar ejercicios adicionales sobre funciones lineales y afines y preparar preguntas para la próxima sesión.

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Sesión 2: Introducción a la Función Cuadrática

Objetivos:

1. Comprender las propiedades de la función cuadrática.
2. Analizar la gráfica de la función cuadrática y sus características clave.

Actividades:

1. Revisión y Discusión (10 minutos):

   • Revisión de la tarea sobre funciones lineales y afines.

2. Introducción Teórica (20 minutos):

   • Explicación de la función cuadrática: f(x) = ax^2 + bx + c.
   • Discusión sobre la forma estándar de la parábola, el vértice y la intersección con los ejes.

3. Exploración Gráfica (20 minutos):

   • Graficar funciones cuadráticas y analizar sus propiedades (vértice, ejes de simetría, y puntos de intersección).
   • Comparar cómo cambia la gráfica al modificar los coeficientes a, b, y c.

4. Ejercicio en Parejas (10 minutos):

   • Resolver problemas prácticos sobre la gráfica de funciones cuadráticas, incluyendo la identificación del vértice y el eje de simetría.

Tarea:

• Resolver problemas adicionales sobre funciones cuadráticas y preparar preguntas para la próxima sesión.

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Sesión 3: Análisis Comparativo y Aplicaciones

Objetivos:

1. Comparar las propiedades de las funciones lineales, afines y cuadráticas.
2. Aplicar el análisis para resolver problemas que involucren estas funciones.

Actividades:

1. Revisión de Tareas y Discusión (10 minutos):

   • Revisión de los problemas resueltos y discusión sobre las respuestas.

2. Actividad Comparativa (25 minutos):

   • Comparar gráficas de funciones lineales, afines y cuadráticas.
   • Analizar cómo las variaciones en las expresiones algebraicas afectan las gráficas y las propiedades de las funciones.
   • Resolver problemas que requieran el uso de funciones lineales, afines y cuadráticas en contextos aplicados.

3. Exploración de Razones de Cambio (20 minutos):

   • Estudiar cómo la pendiente y la curvatura de las funciones se relacionan con las razones de cambio y la variación.
   • Utilizar representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la tendencia numérica y la variación.

4. Conclusión y Evaluación (5 minutos):

   • Resumen de lo aprendido y evaluación final con preguntas de comprensión.

Tarea:

• Preparar una breve presentación sobre una aplicación real de funciones lineales, afines y cuadráticas.