DECIMO IP - 2. La Circunferencia Unitaria

 

Plan de Clase: La Circunferencia Unitaria

Grado: Décimo

Duración: 3 sesiones de 60 minutos cada una

Componente: Pensamiento numérico

Estándar: Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

Derecho Básico de Aprendizaje: Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

Tema: La Circunferencia Unitaria

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Sesión 1: Introducción a la Circunferencia Unitaria

Objetivos:

1. Comprender qué es la circunferencia unitaria.
2. Identificar las propiedades básicas de la circunferencia unitaria.
3. Relacionar la circunferencia unitaria con las funciones trigonométricas.

Actividades:

1. Introducción Teórica (20 minutos):

   • Explicación de la circunferencia unitaria centrada en el origen de coordenadas con radio 1.
   • Discusión sobre cómo la circunferencia unitaria se usa para definir las funciones trigonométricas (seno, coseno).

2. Exploración Gráfica (20 minutos):

   • Utilización de software gráfico (como GeoGebra) o gráficos en la pizarra para mostrar la circunferencia unitaria.
   • Identificación de los puntos clave en la circunferencia unitaria y su relación con las funciones trigonométricas.

3. Ejercicio Individual (15 minutos):

   • Ejercicio de identificación de valores de seno y coseno para ángulos específicos en la circunferencia unitaria.

4. Discusión y Preguntas (5 minutos):

   • Responder preguntas y resolver dudas sobre la circunferencia unitaria.

Tarea:

• Leer sobre las funciones trigonométricas y preparar preguntas para la próxima sesión.

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Sesión 2: Aplicación de Funciones Trigonométricas en la Circunferencia Unitaria

Objetivos:

1. Aplicar las funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos.
2. Resolver problemas que involucren la circunferencia unitaria y funciones trigonométricas.

Actividades:

1. Revisión y Discusión (10 minutos):

   • Revisión rápida de la tarea y preguntas relacionadas con funciones trigonométricas.

2. Ejemplos y Aplicaciones (20 minutos):

   • Presentación de ejemplos prácticos de cómo las funciones trigonométricas modelan fenómenos periódicos (ondas, movimiento circular).
   • Demostración de cómo calcular el seno y coseno de ángulos en la circunferencia unitaria.

3. Ejercicio en Parejas (20 minutos):

   • Resolución de problemas prácticos que incluyan la circunferencia unitaria y funciones trigonométricas.
   • Ejemplos como la altura de un objeto en movimiento circular y cómo se relaciona con las funciones trigonométricas.

4. Resumen y Preguntas (10 minutos):

   • Resumen de los conceptos clave y resolución de dudas.

Tarea:

• Resolver problemas adicionales que relacionen funciones trigonométricas con la circunferencia unitaria.

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Sesión 3: Modelado y Exploración de Fenómenos Periódicos

Objetivos:

1. Modelar fenómenos periódicos del mundo real usando la circunferencia unitaria.
2. Explorar las propiedades geométricas y sus transformaciones.

Actividades:

1. Revisión de Tareas y Discusión (10 minutos):

   • Revisión de los problemas resueltos y discusión sobre las respuestas.

2. Actividad de Modelado (25 minutos):

   • Modelar fenómenos periódicos reales (por ejemplo, el ciclo diario de temperatura, las olas en el mar) usando la circunferencia unitaria.
   • Crear gráficos y ecuaciones que representen estos fenómenos.

3. Exploración de Transformaciones (20 minutos):

   • Explorar cómo transformar la circunferencia unitaria (ampliaciones, traslaciones) y cómo estas transformaciones afectan las funciones trigonométricas.
   • Utilizar software gráfico para visualizar estas transformaciones.

4. Conclusión y Evaluación (5 minutos):

   • Resumen de lo aprendido y evaluación final con preguntas de comprensión.

Tarea:

• Preparar una breve presentación sobre un fenómeno periódico real y cómo se puede modelar usando la circunferencia unitaria.